Plusíkov

Alena Vávrová

Všechny náměty jsou spjaty s fiktivním městečkem - světem Plusíkov. Nalezneme zde místa, na nichž se běžně setkáváme s čísly. V Plusíkově je všechno jak to známe z našeho světa - jen čísla v něm jsou všechny Abaková. Jsme si jisti, že jich s dětmi dokážete najít více, než jich naleznete v této inspiraci.

Domy v Plusíkově

Téma: Mocniny a odmocniny v abakových příkladech.
Cíl (očekávaný výstup): Aplikovat opakované násobení na výpočet mocniny. Vytvářet dvojice čísel a jejich mocnin a vidět je v číslech.
Typická věková skupina: 10 let (3. třída) a starší.
Než začnete procházet ulicemi Plusíkova, podívejte se v cvičení Abakové řetězce na kapitolu Mocniny. V ní se pomocí Abaku zavádí samotný pojem mocnin a odmocnin. Je to vhodné hlavně v případě mladších dětí, které se s tímto pojmem ještě nesetkaly.

V Plusíkově, jako všude jinde, mají domy čísla popisná (červená) a čísla orientační (modrá). Čísla orientační jsou v ulici popořádku ve směru od centrálního náměstí nebo od řeky a po jejím směru. V Plusíkově řeka zatím neteče, takže je to od centra, a pokud jdeme ve směru rostoucích čísel, jsou na domech vlevo čísla lichá a vpravo čísla sudá.
Jenže je to Plusíkov, a tak jsou čísla popisná druhou mocninou čísel orientačních. Projděte si ukázky vchodových dveří v jedné ulici v Plusíkově.
* Ověřujte výpočtem, že domy jsou opravdu z Plusíkova, tedy že „červené“ číslo je druhou mocninou čísla „modrého“. Uvažujte, jestli se mohou v jedné ulici vyskytnout stejná čísla. Jestliže nějaké číslo bude na jednom domě červené a na druhém modré, jaká k němu budou doplňující čísla?
Pro kontrolu: Například 4 – 16 a 16 – 256 nebo 3 – 9 a 9 – 81. * Použijte domky v ulici (vytiskněte dětem pracovní list Město) a doplňujte s nimi na každý dům jeho popisné a orientační číslo. Vytvořte tabulku čísel a jejich druhých mocnin.

* Určitě společně sestavte tabulku s mocninami čísle 1–10, do druhé se pusťte podle situace. Někdy děti reagují nadšeně a samy počítají další řádek (i další řádky). Nedávejte jim tabulku hotovou, větší význam má, když si ji vytvoří samy.
* Znovu použijte Město a vyplňte k domům vždy jen jedno z čísel (popisné nebo orientační) a nechte děti doplnit druhé číslo. Dodržujte číslování domů v ulici, tj. vedle sebe jsou buď domy s lichými orientačními čísly, nebo s čísly sudými.
* Hledejte mezi čísly a jejich mocninami pěkné závislosti. Všimněte si, na jaké číslice končí druhé mocniny a jaké číslice se na místě jednotek druhých mocnin vůbec nevyskytují.
Víte, že:
… číslování domů bylo uzákoněno v době vlády Marie Terezie v roce 1770?
… kostely, kaple a neobývané věže se již od dob Marie Terezie nečíslují?
… ve většině Evropy mají domy pouze jedno číslování, a to je většinou obdobné českým orientačním číslům?
… na náměstích se čísla přidělují obvykle postupně po obvodu náměstí po směru hodinových ručiček?
… popisné číslo je podmínkou pro zápis do katastru nemovitosti?
… na nábřeží je jen jedna řada domů (tedy jen lichá, nebo jen sudá čísla)?

Doprava v Plusíkově

Téma: Hledání příkladů „schovaných“ v značkách aut. Procvičování matematických operací v rozsahu do dvaceti s přechodem přes desítku. Procvičování malé násobilky.
Cíl (očekávaný výstup): Naučit děti „vidět“ příklad ve skupině čísel bez zapsaných znamének, hledat zajímavé kombinace a všímat si pěkných uspořádání čísel. Procvičení příkladů s malou násobilkou, hledání takových kombinací, ve kterých jsou skryty další příklady.
Typická věková skupina: 7 let (konec 1. třídy) pro první část, 9 let pro druhou část.
Návod k použití: Motivujeme děti vyprávěním o městečku Plusíkov, kde si lidé hrají s čísly, hledají a nacházejí v nich spoustu zajímavého a krásného. Registrační značky na autech jsou taková, že jejich čísla tvoří příklad ve tvaru „číslo – znaménko početní operace – číslo – rovnítko – číslo výsledku“ (vždy v tomto pořadí).
Příklad: Značka auta je 1073, schovaný příklad je 10 − 7 = 3.
* Začněte promítnutí obrázku PR Auto 1. Projděte s dětmi jednotlivá autíčka, nechte je vybírat si oblíbené barvy a teprve pak společně hledejte příklady a všechny zapisujte. Objevte, že některá auta mají ve značce schovány příklady dva.
Než s touto aktivitou u dětí začnete, projděte si sami všechna auta a najděte všechny příklady. Všechny jsou na sčítání a odčítání do dvaceti. Všechna autíčka na parkovišti jsou z Plusíkova, ve všech značkách jsou tedy příklady.

Pro kontrolu:

PR Auto 1

1. řada: 2 + 9 = 11, 4 + 9 = 13, 6 + 7 = 13, 7 + 8 = 15
2. řada: 5 + 6 = 11, 3 + 8 = 11, 8 + 4 = 12, 9 + 5 = 14 a 5 − 1 = 4
3. řada: 10 − 7 = 3, 14 − 7 = 7, 16 − 8 = 8, 12 − 3 = 9 a 1 + 2=3
4. řada: 15 − 6 = 9 a 1 + 5 = 6, 4 + 6 = 10, 14 − 5 = 9 a 1 + 4 = 5, 18 − 9 = 9 a 1 + 8 = 9
5. řada: 4 + 7 = 11, 16 − 7 = 9 a 1 + 6 = 7, 12 − 6 = 6, 10 − 5 = 5

Obrázky PR Auto 2 a PR Auto 3 obsahují auta, u kterých bylo k sestavení čísla do značky použito násobení (PR Auto 2) a dělení (PR Auto 3). Pracujte s dětmi společně, hledejte příklady a zapisujte je správně se všemi znaménky.

PR Auto 2

1. sloupec: 2. sloupec
6 · 8 = 48 2· 6 = 12
9 · 5 = 45 a 9 − 5 = 4 5 · 7 = 35
7 · 2 = 14 3 · 9 = 27 a 9 − 2 = 7
3 · 6 = 18 8 · 4 = 32
4 · 5 = 20 6 · 7 = 42

PR Auto 3

1. sloupec: 2. sloupec
63 : 7 = 9 21 : 7 = 3
36 : 4 = 9 16 : 4 = 4
42 : 7 = 6 28 : 4 = 7
72 : 8 = 9 81 : 9 = 9 a 8 − 1 = 9 a 1 · 9 = 9
54 : 6 = 9 24 : 3 = 8

* Rozdejte dětem pracovní listy Auto 1. Děti zapisují na autíčko příklad, který je schován ve značce. Zkontrolujte ty, kteří jsou hotovi, jestli opravdu našli všechny příklady. Ty už samozřejmě nejsou poskládány ze všech číslic.

Pro kontrolu:

Auto 1

1. řada: 9 + 2 = 11 a 2 − 1 = 1, 8 + 7 = 15 a 8 − 7 = 1, 4 + 8 = 12, 8 + 5 = 13, 18 − 9 = 9 a 1 + 8 = 9
2. řada: 7 + 6 = 13 a 7 − 6 = 1, 9 + 8 = 17 a 9 − 8 = 1, 2 + 8 = 10, 4 + 9 = 13, 15 − 8 = 7
3. řada: 9 + 6 = 15 a 6 − 1 = 5, 12 − 5 = 7 a 2 + 5 = 7, 3 + 9 = 12, 13 − 4 = 9 a 1 + 3 = 4, 16 − 7 = 9 a 1 + 6 = 7
4. řada: 9 + 7 = 16 a 7 − 1 = 6, 13 − 5 = 8 a 3 + 5 = 8, 6 + 5 = 11 a 6 − 5 = 1, 10 − 9 = 1, 17 − 8 = 9 a 1 + 7 = 8

* Rozdejte dětem pracovní listy Auto 2. Děti zapisují ke každému autu příklady, které jsou schovány ve značce. Zkontrolujte ty, kteří jsou hotovi, jestli opravdu našli všechny příklady. Ty už samozřejmě nejsou poskládány ze všech číslic.

Pro kontrolu:

Auto 2

1. řada: 42 : 6 = 7 a 4 + 2 = 6, 54 : 9 = 6 a 5 + 4 = 9, 81 : 9 = 9 a 8 + 1 = 9 a 1 · 9 = 9
2. řada: 7 · 3 = 21 a 3 − 2 = 1, 24 : 8 = 3 a 2 · 4 = 8, 12 : 2 = 6 a 1 · 2 = 2
3. řada: 45 : 9 = 5 a 4 + 5 = 9, 32 : 4 = 8 a 2 · 4 = 8, 3 · 9 = 27 a 9 − 2 = 7
4. řada: 24 : 4 = 6 a 2 + 4 = 6, 36 : 9 = 4 a 3 + 6 = 9, 7 · 9 = 63 a 9 − 6 = 3
5. řada: 8 · 9 = 72 a 9 − 7 = 2, 16 : 2 = 8

* Auto Blank jsou pracovní listy s autíčky bez značek. Použijte je, aby děti mohly vymýšlet a vytvářet značky pro plusíkovská auta samy. Nechejte děti, aby si vybraly nejhezčí značku, a hlavně aby zdůvodnily, proč je pro ně nejhezčí. Sledujte jejich důvody a chvalte.
* Podívejte se v části Problémové úlohy na cvičení Registrační značky.

Můj mobil

Téma: Kombinace příkladů z vlastního telefonního čísla.
Cíl (očekávaný výstup): Naučit děti „vidět“ příklad ve skupině čísel bez zapsaných znamének. Typická věková skupina: 3. třída a starší.
Návod k použití: Snad každý má své přidělené devíticiferné číslo – číslo svého mobilního telefonu. Pojďte si s těmi čísly pohrát. Každý napíše své telefonní číslo a hledá v něm skryté příklady. Nemě-ní pořadí číslic, hledá tak, jak je to číslo dáno. Např. 720 827 512 obsahuje příklad 7 + 5 = 12.
Děti zřejmě moc příkladů nenajdou, některé vůbec žádný.
* Promítněte na tabuli Mobil a na každý telefon roztřiďte telefonní čísla podle počtu příkladů. Je zajímavé, kolik dětí své telefonní číslo neumí. Proto je vhodné se domluvit, že na tuto hodinu budou mít děti svoje mobily a mohou si v nich hledat i další čísla (rodičů, kamarádů…).
* Můžete vytisknout a rozdat dětem pracovní list s mobily (Mobil), ale právě tak mohou pracovat na čistý list papíru. Napíšou své telefonní číslo a z daných devíti číslic vytvářejí příklady. Kolik jich objeví? Na další telefon napíšou kamarádovo číslo a znova vytvářejí kombinace. Nechte děti, ať své kombinace porovnávají, a hledejte telefon s nejvyšším počtem kombinací.

Obrázek je hlavně pro vaši představu, nejsou na něm zdaleka vypsány všechny možné příklady.

Vodotrysk v Plusíkově / Vodotrysk 1

Téma: Kombinace čísel.
Cíl (očekávaný výstup): Kombinuje čísla k vytvoření abakového čísla.
Typická věková skupina: Bez omezení.
Návod k použití:
Na náměstí Kartézského součinu v Plusíkově instalovali nový vodotrysk. Instalované abakové číslo se mění v další a další abaková čísla. Na jednom proudu vody se žádné číslo neopakuje. Na obrázku je z daného počátečního pramenu 824 znázorněna méně než půlka jeho potencionálu. Dokážete pramen otevřít celý?

* Zvolíme základní abakové číslo. Z něj vytváříme změnou jedné číslice další abaková čísla. Základní volbu zpočátku nenecháváme na dětech, protože každé číslo není vhodné. Například z čísla 347 žádný proud abakových čísel nevytryskne.
Vhodná jsou čísla umožňující přechod na násobilku do deseti jako na obrázku 8:2=4 nebo 9:3=3 nebo 6:2=3. Konkrétně: 824, 624, 523, 623, 369 a jejich vhodné permutace.
Někdy dětem více vyhovuje „vodopád“ - umístíme začínající číslo na horní hranu papíru či tabule a proud čísel bude směřovat dolů. Aktivita na první pohled není vhodná pro prvňáky, protože bez přecházení do/z násobilky se neobejdete. Domnívám se však, že není problém dětem tyto jednoduché příklady ukázat.
Pro samostatnou práci (raději do dvojic či trojic) můžete použít obyčejný prázdný papír nebo si namnožit šablonu z pracovních listů metodiky - Vodotrysk 1.

Co kdyby... / Poznámka: Většina níže uvedených úloh je určena starším žákům, protože k hledání řešení některých problémů je třeba sestavit a řešit rovnice. To ale neznamená, že žáci páté třídy nebudou schopni společně některé nadhozené otazníky rozlousknout.

Co kdyby / Podívejte se na na stránce Video / Výměna číslic. Téma: Upravování „normálních“ čísel na abaková.
Cíl (očekávaný výstup): Naučit děti „vidět“ příklad ve skupině čísel bez zapsaných znamének.
Typická věková skupina: Bez omezení.

Návod k použití: Na tabuli napište číslo 1276. Není abakové, ale stačilo by změnit jednu číslici a abakové by bylo. Kterou číslici a jak? Nechte děti navrhovat a zapisovat řešení.
(Pro kontrolu: 1266, 1226, 1275, 4276, 1376).
* Napište další číslo. Lze napsat snad nekonečně zadání, ale pokud chceme, aby úloha měla více řešení, nebude jich tolik. Jsou to především čísla směřující k součtu jednociferných čísel s přechodem přes desítku (nebo jejich vhodné permutace) a umožňující v úpravě vhodný násobek (dvěma, třemi).
Např. 1056, 1235, 8312, 1869 apod.
Pokud necháme jen sčítání a odčítání, je aktivita vhodná i pro nejmladší žáky. S prvňáky volíme možnost manipulace s jednotlivými ciframi místo psaní.
* Nechte děti vymýšlet vlastní zadání a hodnoťte čísla s mnoha řešeními. Dávejte pozor, aby měnily právě jednu číslici a neměnily pořadí cifer. Samozřejmě, pravidla si příště můžete změnit, jak chcete, jen dbejte, aby na začátku jednoznačně daná pravidla se během hodiny neměnila a dodržovala.

Pro kontrolu:
1056 – 1055, 1046, 1156, 3056, 1052
1235 – 1234, 1239, 1535, 1275
8312 – 8412, 8311, 8512 (8 na třetí je 512), 9312
1869 – 1899, 1829, 1863, 1569
* Navažte aktivitou Plusíkovský vodotrysk, kde se také mění jednotlivé číslice.

Abakové datum

Téma: Datum se skrytými příklady.
Cíl (očekávaný výstup): Na základě daného vzoru systematicky nacházet další varianty.
Typická věková skupina: 5. třída a výše.
Návod k použití: V Plusíkově vyhlašují kromě běžných státních svátků a dnů volna svátek tehdy, když je pěkné datum.

17.3.2014

Třeba v roce 2014 to bylo 17. března. Byly velké oslavy, dokonce i školy byly zavřené. Najděte další dny s pěknými daty, kdy budou mít v Plusíkově svátky a volno. Nejprve objevte, proč je zrovna toto datum z plusíkovského pohledu pěkné. Datum 17. 3. 2014 obsahuje 17 + 3 = 20 a 17 − 3 = 14.
* Najděte další odpovídající skupiny čísel.
Zkusíme obecné vyjádření a + b = 20 pro současné 21. století a pak a − b = c. Jaké jsou podmínky pro jednotlivé proměnné? Pohybujeme se v oboru přirozených čísel a ≤ 31, b ≤ 12, proměnná c je sice ≤ 99, ale to je jen pro úplnost, při samotném vyhledávání nám tento údaj nijak nepomůže.

Vezměme jako základ proměnnou b (je jich méně) a vytvořme tabulku:

Nemějte obavu dostat se k tabulce i s mladšími dětmi (5. třída) a společně ji vyplnit.
Všimněte si, že posledními řádky v tabulce se dostáváme mimo obor přirozených čísel.

Nebude pro děti zklamáním, že takové datum bude už jenom dvakrát? Začněte hledat jiná pěkná data, která by mohla být záminkou k oslavě. Např.: Datum 5. 4. 2001 (5 · 4 = 20 a 5 − 4 = 1) je sice pěkné, ale už bylo.
Datum 17. 3. 2051 (17 + 3 = 20 a 17 · 3 = 51) odpovídá prvním dvěma sloupkům a c = a · b atd.
Soustřeďte se na současný kalendářní rok a hledejte nejhezčí letošní abakové datum. Uznejte dětem každý návrh, který zdůvodní. Vraťte se do minulosti a hledejte, které dny byly v Plusíkově svátkem.

Pokaždé jinak, a přece stejně

Téma: Různé příklady ze stejného uspořádání číslic.
Cíl (očekávaný výstup): Zamýšlí se nad různými permutacemi číslic.
Typická věková skupina: 14 let (osmá třída).

Výstupy RVP:
2. období: Využívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení, řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel, řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky.
3. období: Užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu, formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav, analyzuje a řeší jednoduché problémy, užívá logickou úvahu a kom-binační úsudek při řešení úloh a problémů, nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací.

Návod k použití: O zálibě Plusíkovských v zajímavých číslech víme. Obzvláštní slabost mají pro taková čísla, která v sobě při stejném uspořádání číslic skrývají různé příklady. Nejznámější z takových čísel je 224, kde 2 + 2=4 nebo 2 · 2=4 (a samozřejmě k tomu 422). Vzhledem k abakovému zápisu mocnin je další číslo 981 jako 9 − 8 = 1 nebo 92 = 81. Jsou to jediná trojciferná čísla s touto vlastností.
* Najdete nějaké čtyřciferné číslo? Já o něm nevím, pokud nějaké objevíte, určitě mi dejte vědět.

U víceciferných se tato vlastnost objevuje už častěji. Plusíkovští tato čísla označují jako superčísla a nosí je třeba na tričkách, věří, že takové číslo přináší štěstí. Jedno z těch pěticiferných je 12111, kde 12 − 1 = 11 nebo 121 je 11. Číslo 97988 je také superčíslo, protože 97 − 9 = 88 a 9 + 79 = 88.
Najděte další čísla tohoto typu, tedy jeden příklad na sčítání a druhý na odčítání z téhož uspořádání pěti číslic.
Pro kontrolu: Zadání jednoho čísla neodhalí, jaká by měla být ta další. Proto je vhodné přihodit ještě jedno další číslo. Podívejte se do konečného řešení a jedno si dle svých sympatií prostě vyberte. I mladším dětem stačí tato dvě čísla, aby začaly uvažovat o stejném koncovém dvojčíslí, a metodou pokus omyl najdou další čísla.
U starších dětí se pokusíme o obecné vyjádření: Začněte s 224 a zapište jako a+a=a.a. Rovnice má dvě řešení (a=0 a druhé je a=2). Nula není přirozené číslo, dvojka je hledaným řešením, potvrdí to, co víme, a zároveň dokážeme, že žádné jiné číslo s takovou vlastností není.
Zkusíme vyjádřit obecně superčíslo z trika: 10a + b − c=a+10b+c, a upravíme výraz do tvaru 9(a − b) = 2c. Uvědomíme si, že a > b a rozdíl a − b musí být sudý. Vytvoříme tabulku pro všechny vzájemné hodnoty a, b a dopočítáváme c.

Ke každé hodnotě a lze najít jen jednu hodnotu b takovou, aby c bylo jednociferné.Teď lze sestavit uspořádané trojice abc a doplnit k nim poslední dvojčíslí:

319 22
429 33
539 44
649 55
759 66
869 77
979 88

Našli jsme tedy sedm superčísel. Určitě jich existuje více, byť ne tohoto druhu...

Registrační značky

Téma: Komutativní zákon v příkladech na násobení a dělení, hledání pěkného abakového čísla.
Cíl (očekávaný výstup): Procvičení příkladů s malou násobilkou, hledání takových kombinací, že jsou v nich skryty další příklady. Naučit děti „vidět“ příklad v skupině čísel bez zapsaných znamének, hledat zajímavé kombinace a všímat si pěkných uspořádání čísel. Rozvoj logického uvažování, odhad a následné nalezení přesného výsledku. Systematická práce, hledání různých postupů.
Typická věková skupina: 10 let (3., 4. třída) a starší.
Návod k použití: V Plusíkově mají na autech všichni takové registrační značky, že jsou v nich ukryty příklady.
A teď všichni dostávají nové značky. Už na nich chybí písmenka označující město, ale pořád splňují podmínky pro Plusíkov. Každý si může stávající značku upravit zpřeházením číslic. A každý má samozřejmě zájem o takovou značku, aby v ní nebyl jen jeden příklad. Pomozte obyvatelům Plusíkova zdokonalit si značky na autech.
Předpokládáme, že děti se už seznámily s principem abakových značek na autech. Vědí, že některé příklady mohou obsahovat i další. Doveďte děti k tomu, že násobení je komutativní, tj. že přehozením činitelů se výsledek nezmění. Právě tak můžeme u dělení zaměnit dělitele a podíl.
U abakových příkladů jsou ale některé varianty výhodnější v tom smyslu, že číslo pak obsahuje další příklad.
Například: 4728 obsahuje jediný příklad, a to 4 · 7 = 28, když zaměním činitele na 7428, je základní příklad v podstatě stejný, tj. 7 · 4 = 28, ale objevuje se další příklad, a to 4 · 2 = 8.

Při obou předchozích činnostech jste mohli narazit na otázku, kolik autíček s různou registrační značkou může vlastně v Plusíkově být. Jinými slovy: * Kolik by mohlo v Plusíkově být nejvýše aut, aby každé mělo svou registrační značku? Zopakujme si, že čísla na značkách jsou čtyřciferná a nula může být pouze součástí čísla (např. 20, 70 apod.). Kolik aut může být za těchto podmínek v Plusíkově registrováno?
* Proveďte s dětmi nejprve odhad. Ať si každý zapíše svůj tip, třeba i tajně, aby to nikdo neviděl. A začněte společně zjišťovat skutečný počet.
* Kolik je všech čtyřciferných čísel, a tedy různých čísel na RZ? Na běžném autě se používají i nuly na začátku, takže je to celkem 10 000 čísel.
* Kolik čísel je z toho abakových, tedy vhodných na registrační značky aut do Plusíkova? Necháme děti navrhovat, jak to zjistit. Jejich první návrhy budou povětšinou chaotické.

Toto je tabulka s malou násobilkou zapsanou jako abaková čísla, děti tento způsob zápisu už znají z předchozích aktivit.
* Vypracujte ji společně a klidně si přidejte i násobení jednou, které je v této tabulce vynecháno.

* Vyškrtejte čísla (příklady), která nesplňují podmínky, tj. nejsou čtyřciferná (proto byla v tabulce rovnou vynechána násobilka jedné). Zbylo 58 příkladů.

* Prohlédněte si tabulku (všimněte si v ní krásné dvojice čísel pod sebou: 8324 a 8432). * Ukažte si, že každé číslo má svého „bratříčka“, jak například to červeně označené. Pouze čísla na úhlopříčce jsou jedinečná (už jste si povídali o mocninách?).
Jak najdeme další čísla? * Doveďte děti k tomu, že je zbytečné vytvářet tabulku na dělení, že ke každému z 58 příkladů nalezených v předchozí tabulce existuje právě jeden příklad na dělení. Takže máme dalších 58 příkladů. Hotovo?
Napadne někoho další možnost vytvoření čtyřciferných abakových čísel? Určitě bude hrát roli, jestli a v jakém časovém odstupu jste dělali Abaková autíčka. Samozřejmě, využijeme sčítání a odčítání. Jediná možnost, jak ze sčítání získat čtyřciferné abakové číslo, je vzít a sečíst dvě jednociferná čísla tak, aby byl výsledek dvouciferný. * Nechte děti odvodit, že největší možný výsledek je 18 a proč už ne 19.

Z každé čtveřice v tabulce lze získat čtyři příklady, ovšem kromě těch barevně označených, kde jsou možnosti jen dvě. Dva příklady na sčítání, dva na odčítání. Podobná situace jako v předešlé tabulce s násobením. Vyšlo vám 90? Takže celkem je všech čtyřciferných abakových čísel použitelných na registrační značky aut v Plusíkově: 2 · 58 + 90 = 206.
V jednotlivých krocích odvozování mohou děti zpřesňovat svůj odhad.
Tabulku s příklady na sčítání lze zapsat také stejným způsobem jako tabulku s násobilkou, tedy vypsáním všech možností v požadovaném rozsahu a její postupnou redukcí:

Nevyškrtaných čísel je v tabulce 45, tomu odpovídající tabulka na odčítání jich má také 45. Vyšlo to stejně!
* Zkontrolujte původní odhady a společně se zamyslete, proč byly (nebo nebyly) tak odlišné. Pokud už děti přirozeně pracují s mocninami, určitě přijdou s návrhem vytvořit číslo na registrační značku pomocí mocnin. Jsou to čísla 5125 a 1255, 6216 a 2166, 7343 a 3437, 8512 a 5128, 9729 a 7299. Jsou to třetí mocniny a odmocniny čísel od 5 do 9, překvapivě druhé mocniny jsou v abakovém zápisu dvou- a trojciferné a pak se přehoupnou rovnou na pěticiferné.

V Plusíkově zavedli registrační značky (3 čísla) pro jednostopá vozidla.
* Položte si stejnou otázku jako v předchozí aktivitě: Kolik může být registrováno vozidel (kola a motocykly) s různou značkou? Postupujte stejným způsobem jako v předchozím případě. Napadne někoho z dětí použít již hotové tabulky a z nich právě to vyškrtané? Pozor v posledním kroku, pokud budete započítávat příklady s mocninami, tak to jsou druhé (416, 525, 636, 749, 864, 951) i třetí mocniny (327, 464).
* Navrhněte řešení situace v Plusíkově, jestliže bude třeba registrovat více aut. Inspirace reálnými značkami je nasnadě. Vyhodnoťte, jestli je výhodnější přidávat písmenka nebo rozšířit značky na pěticiferné. Ideální je, když máte výsledky troj- a čtyřciferných značek.

Jakou část běžných registračních značek tvoří na autech ta z Plusíkova? Použijte k vyjádření poměr i procenta, aby si děti vytvořily dostatečnou představu.

Pro kontrolu: 216 z 10 000 jsou asi 2 %, tj. ze stovky aut by mohla být dvě z Plusíkova. Jak dlouho potrvá, než kolem školy projede 100 aut? (A máte ENV – lidské aktivity a problémy životního prostředí.)